第四章　電腦模擬

Computer Simulation of Power Electronic Converters

這一章重點不是哪一個軟體的按鈕。重點是：手算在第 5 章會遇到解不出來的方程式，模擬是用來把波形做出來，而你要知道正確的波形長什麼樣子，才看得出模擬有沒有錯。

1. 模擬在做什麼

電力電子電路被開關切成好幾段。每一段裡，二極體不是短路就是開路，電路變成普通的 R、L、C、電源，可以用微分方程描述。

時間往前走一小步，程式就解一次。二極體的狀態如果改變，程式就換成另一組方程。所以它本質上是在做第 3 章的 $v = L di/dt$ ，只是步數很多。

你在第 5 章用手算半波電阻負載，是因為每一段都特別簡單。加上電感之後，電流回到 0 的角度通常要解一個超越方程式，手算就只能試。模擬可以直接把波形畫出來。

模擬跑完，至少對下面幾件事。這些都是第 3 章和第 5 章的結論，不是軟體功能：

若半波電感負載的模擬結果在 180° 電流突然變 0，不是電路真的這樣，是模型或步長有問題。

口頭課會提醒的幾個陷阱：

時間步長太大。開關在幾微秒內動作，步長若是毫秒，換流缺口和電流尖峰會被跳過。線頻 60 Hz 的波形，一個週期也要有夠多的點，轉角才不會變成斜線。
理想電壓源被理想二極體直接短路。換流期間橋式整流的輸出被二極體箝在 0，若交流側又沒有 $L_s$ ，程式會看到一個沒有電阻的短路，數值會亂掉。手算時我們用 $L_s$ 或「電流由負載電感決定」來避開這件事。模擬也要有一個小電感或小電阻，電路才有定義。
還沒進穩態就讀平均值。電感電流可能要好幾個週期才重複。平均值要等波形開始重複之後再算。
理想二極體沒有逆向回復。模擬不會自動出現第 2 章講的反向恢復電流，除非模型裡有加。

這是這一章實用的步驟，和用哪一套軟體無關：

然後才讓電腦畫。畫完用這四條檢查。

半波整流， $v_s = 100\sin\omega t$ ， $R = 5\ \Omega$ ， $L = 10$ mH， $f = 60$ Hz，理想二極體。問：模擬進到穩態後，波形必須符合哪些特徵？不需要把軟體操作寫出來。

解答

先用手算能確定的部分。

\omega L = 2\pi\times 60\times 0.01 = 3.77\ \Omega

Z = \sqrt{5^2 + 3.77^2} = 6.26\ \Omega, \qquad \varphi = \tan^{-1}(3.77/5) = 37^\circ

導通時

i(\theta) = \frac{100}{6.26}\left[\sin(\theta-37^\circ)+\sin 37^\circ\cdot e^{-(5/3.77)\theta}\right]

$\theta$ 用弳度代進指數。令 $i(\beta) = 0$ ，可以得到 $\beta \approx 217^\circ$ 。

所以模擬必須看到：

這些數字的算法在第 5 章例題 5-2 有完整過程。第 4 章先學會用它們當驗收標準。

第 3 章給方程式，第 4 章說電腦可以一步一步解，第 5 章把同樣的方程式用在二極體整流上。考試若沒有要求附模擬圖，這一章的得分點是：你知不知道正確波形的特徵，以及理想模型什麼時候會讓計算失去意義。